Desafio triada uqbariana

Llamamos “triada” a cualquier conjunto de 3 números { x; y; z }. En particular nos enfocaremos en las triadas uniformes que son cualquier conjunto de 3 números iguales { x; x; x }.

Decimos que una triada se aparenta a un número N si existe alguna forma de operar los tres números de la triada de modo que el resultado sea N. Por ejemplo,

• la triada { 2; 2; 2 } se aparenta al 3 porque 2 + 2 / 2 = 3
• la triada { 1; 1; 1 } se aparenta al 2 porque (1 + 1) * 1 = 2

Las restricciones para operar la triada son:

1. No se permite agregar más números
2. Solamente usaremos las operaciones básicas: { +; -; *; /; }, ninguna más

Por último, definiremos las triadas uqbarianas como todas las triadas uniformes que van del 1 al 9, o sea:

{ 1; 1; 1 }
{ 2; 2; 2 }
{ 3; 3; 3 }
{ 4; 4; 4 }
{ 5; 5; 5 }
{ 6; 6; 6 }
{ 7; 7; 7 }
{ 8; 8; 8 }
{ 9; 9; 9 }

Parte 1

La primera parte del desafío consiste en encontrar algún número uqbariano, sabiendo que éste

• Es un número entero positivo, y
• Se aparenta con todas las triadas uqbarianas

Se deberá indicar cuál es el número uqbariano y dar algún ejemplo de cómo se aparenta con cada triada uqbariana.

Parte 2

Así como existen las triadas, también existen los cuartetos, que son conjuntos de cuatro números. Y análogamente existen los cuartetos uqbarianos que son todos los cuartetos uniformes que van del 1 al 9.

Indicar todos los números uqbarianos para los cuartetos.

Parte 3

Todos estos conjuntos se agrupan dentro de lo que llamamos familias, que se identifican con un rango siendo éste la cantidad de elementos dentro de un conjunto. Así, por ejemplo:

• La familia uqbariana de rango 3 es equivalente a las triadas uqbarianas.
• La familia uqbariana de rango 4 es equivalente a los cuartetos uqbarianos.

Además, decimos que una familia es compacta cuando se aparenta con todos los números del 1 al 9.

Determinar cuál es el rango de la primera familia uqbariana compacta.

Parte BONUS

Este ejercicio fue inspirado en el problema de este video.

Para llegar a sus mismos resultados deberíamos agregar al programa las operaciones: raíz cuadrada y factorial.

Ayudas

1. En Prolog las operaciones matemáticas ¡son functores! Así que podemos relacionarlas como cualquier otro individuo. Por ej:

   areaCirculo(Radio, pi * Radio ^ 2). % Se relaciona un radio con la FÓRMULA del área
   

   Se puede hacer la consulta

   ?- areaCirculo(2, Formula), Area is Formula.
   Formula = pi*2^2,
   Area = 12.566370614359172.
   

2. OJO con Integers vs Floats, porque no son iguales:

   ?- 0.0 is 1 - 1.
   false.
   

   Tal vez quieras comparar todos los resultados con su representación flotante:

   ?- 0.0 is float(1 - 1).
   true.